Hajdukzapasowe
Rozwiązane

uzasadnij ze liczba 9²⁰²¹+4²⁰²² jest podzielna przez 5​



Odpowiedź :

Platon1984

Dowód jest trywialny, gdy wiadomo z której storny zaatakować.

Zauważmy, że kolejne potęgi 9 mają na miejscu jedności cyfrę 9 dla wykładników nieparzystych oraz 1 dla wykładników parzystych. Oznacza to, że liczba 9²⁰²¹ ma na miejscu jedności 9.

Analogicznie dla kolejnych potęg 4 mamy na miejscu jedności cyfrę 4 dla wykładników nieparzystch oraz 6 dla parzystych. W naszym wypadku: 4²⁰²² ma na miejscu jedności cyfrę 6.

Suma tych liczby daje: 9+6=15, czyli 5 na miejscy jedności. Liczba jest podzielna przez 5, gdy na miejscu jedności ma 5 lub 0. Ergo, nasza liczna jest podzielna przez 5, co kończy dowód.

pozdrawiam

Ryszardczernyhowski

Odpowiedź:

to   liczba (suma liczb)  9²⁰²¹+4²⁰²² da w końcówce licznę:

... 9 + 6 = 15, która jest podzielna przez  5 (przez 5 są podzielne liczby, w których ostatnia cyfra jest 0 lub 5),  co należało uzasadnić

Szczegółowe wyjaśnienie:

9² = 81, 9³ = 729, 9⁴ = 6 561, 9⁵ = 59 049, 9⁶ = 531 441, 9⁷ = 4 782 969, ...,

..., widzimy, że: 9 do potęgi parzystej daje końcówkę liczę ... 1,

9 do po potęgi niparzydstej daje końcówkę liczbę ... 9,     to

...w końcówce liczby 9²⁰²¹ będzie liczba ... 9

__________________________________________________

4² = 16, 4³ = 64, 4⁴ = 256, 9⁵ = 1 024, 4⁶ = 4 096, 4⁷ = 16 384, ...,    to

... w końcówce liczby 4²⁰²² (do poęgi parzystej) będzie liczba: ... 6

___________________________________________________

to   liczba (suma liczb)  9²⁰²¹ + 4²⁰²² da w końcówce licznę:

... 9 + 6 = 15, która jest podzielna przez  5 (przez 5 są podzielne liczby, w których ostatnia cyfra jest 0 lub 5),  co należało uzasadnić.

Inne Pytanie