Objętość graniastosłupa to pole podstawy razy wysokość: [tex]V=P_p\cdot H[/tex]
Pole powierzchni całkowitej to suma pól wszyskich jego ścian, czyli dwóch podstaw i wszystkich ścian bocznych: [tex]P_c=2P_p+P_b[/tex]
Pb to pole powierzchni bocznej (suma powierzchni wszystkich ścian bocznych, którą możemy policzyć jako iloczyn obwodu podstawy i wysokości graniastosłupa), bo: [tex]aH+bH+cH+...=(a+b+c+...)\cdot H=Obw_p\cdot H[/tex]
a)
Podstawą jest prostokąt o bokach:
a = 12 cm
b = 10 cm,
a wysokość wynosi: H = 30 cm
Czyli:
[tex]V_g=P_p\cdot H\\\\V_g=a\cdot b\cdot H\\\\V_g=12\cdot10\cdot30=3600\ cm^3\\\\\\P_{pcg}=2P_p+P_b\\\\P_{pcg}=2\cdot a\cdot b+(2a+2b)\cdot H\\\\P_{pcg}=2\cdot 12\cdot10+(2\cdot12+2\cdot10)\cdot30=240+44\cdot30=240+1320\\\\P_{pcg}=1560\,cm^2[/tex]
b)
Podstawą jest trójkąt prostokątny o jednej przyprostokątnej:
a = 6 cm
i przeciwprostokątnej:
c = 10 cm
Do obliczeń potrzebna nam też długość drugiej przyprostokątnej. Obliczamy ją z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]a^2+b^2=c^2\\\\6^2+b^2=10^2\\\\36+b^2=100\qquad/-36\\\\b^2=64\\\\b=8\,cm[/tex]
Wysokość graniastosłupa wynosi:
H = 20 cm
Stąd:
[tex]V_g=P_p\cdot H\\\\V_g=\frac12ab\cdot H\\\\V_g=\frac12\cdot6\cdot8\cdot20=480\ cm^3\\\\\\P_{pcg}=2P_p+P_b\\\\P_{pcg}=2\cdot\frac12ab+(a+b+c)H\\\\ P_{pcg} = 2\cdot\frac12\cdot6\cdot8+(6+8+10)\cdot 20=48+24\cdot20=48+480=528\,cm^2[/tex]
