abcd+bcd+cd+d=1510
(1000a+100b+10c+d)+(100b+10c+d)+10c+d)+d=1510
1000a+200b+30c+4d=1510
Ostatnią cyfrą sumy ma być 1, więc
d=0 lub d=5 (tylko z mnożenia 0·4 lub 4·5 otrzymamy ostatnią cyfrę równą 0)
---------------------
d=0
wtedy
1000a+200b+30c+4*0=1510
1000a+200b+30c=1510 |:10
100a+20b+3c=151
Ostatnią cyfrą sumy ma być 1, więc
c=7 (tylko z mnożenia 3·7 otrzymamy ostatnią cyfrę równą 1)
100a+20b+3·7=151
100a+20b+21=151
100a+20b=151-21
100a+20b=130 |:10
10a+2b=13
Brak rozwiązania w liczbach naturalnych (lewa strona jest liczbą parzystą, a prawa liczbą nieparzystą).
---------------------
d=5
wtedy
1000a+200b+30c+4*5=1510
1000a+200b+30c+20=1510
1000a+200b+30c=1510-20
1000a+200b+30c=1490 |:10
100a+20b+3c=149
Ostatnią cyfrą sumy ma być 9, więc
c=3 (tylko z mnożenia 3·9 otrzymamy ostatnią cyfrę równą 9)
100a+20b+3*3=149
100a+20b+9=149
100a+20b=149-9
100a+20b=140 |:10
10a+2b=14
Stąd
b=2 i a=1
---------------------
a+b+c+d=1+2+3+5=11