Odpowiedź:
6
a)
Warunek: m² - 3 = 0 to m = √3 i m = - √3 bo
(∓√3)² = √9 = 3 to m² - 3 = 0
b)
Funkcja jest rosnaca, najprościej mówiąc, gdy prosta wznosi się do
góry, gdy kąt α ∈ (0º, 90º) to m = tg > 0 to warunek: 4 - m > 0 to
- m > - 4 /•(- 1) to m < 4
c)
y = f(x) = m - (2m - 7)x jest malejąca
Funkcja y = f(x) jest malejąca, znowu najprościej mówiąc, gdy prosta
jest opadajaca z góry do dołu.
Ma to miejsce, gdy α ∈ (90º, 180º) to m = tg α < 0 (II ćwiartka, tg
ujemny) to - (m - 7) < 0 /•(- 1) to (m - 7) > 0 to m > 7
d)
y = f(x) = m - (m - 2)(m + 2)x jest stała, jak w przykładzie a) to
warunek: - (m - 2)(m + 2) = 0, zachodzi to, gdy w jednym z nawiasów
mamy wartość 0, a więc dla m = 2 i m = - 2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Równanie prostej w postaci kierunkowej jest nastepujace:
y = f(x) = mx + n, gdzie współczynnik kierunkowy prostej m = tg α
jest tangensem kąta nachylenia prostej do dodatniego zwrotu osi 0X+
6
a)
y = f(x) = (m² - 3)x + 2m jest stała
Taki przypadek zachodzi, gdy funkcja liniowa y = f(x) (linia prosta)
jest równolegla do osi 0X, α = 0, m = tg α = 0, prosta ma równanie
y = n, to y = 2m
Warunek: m² - 3 = 0 to m = √3 i m = -√3 bo
(∓√3)² = √9 = 3 to m² - 3 = 0
b)
y = f(x) = (4 - m)x [+ • 3] jest rosnąca [w nawias kwadratowy wziąłem to co nie ma sensu matematycznego, jest jakiś błąd]
Funkcja jest rosnaca, najprościej mówiąc, gdy prosta wznosi się do
góry, gdy kąt α ∈ (0º, 90º) to m = tg > 0 to warunek: 4 - m > 0 to
- m > - 4 /•(- 1) to m < 4
c)
y = f(x) = m - (2m - 7)x jest malejąca
Funkcja y = f(x) jest malejąca, znowu najprościej mówiąc, gdy prosta
jest opadajaca z góry do dołu.
Ma to miejsce, gdy α ∈ (90º, 180º) to m = tg α < 0 (II ćwiartka, tg
ujemny) to - (m - 7) < 0 /•(- 1) to (m - 7) > 0 to m > 7
d)
y = f(x) = m - (m - 2)(m + 2)x jest stała, jak w przykładzie a) to
warunek: - (m - 2)(m + 2) = 0, zachodzi to, gdy w jednym z nawiasów
mamy wartość 0, a więc dla m = 2 i m = - 2
