Odpowiedź:
Z zadania wiemy, że:
[tex]a_1=57\\\\a_2=53\\\\a_3=49[/tex]
Ponieważ jest to ciąg arytmetyczny, to wyznaczmy jego różnicę:
[tex]r=49-53=-4\quad\quad\quad r=53-57=-4[/tex]
Wszystko się zgadza, możemy więc przejśc do:
a) obliczenia dwunastego wyrazu ciągu
[tex]a_n=a_1+(n-1)r\\\\a_{12}=a_1+(12-1)\cdot(-4)=57+11\cdot(-4)=57-44=13[/tex]
b) podania wzoru na n-ty wyraz ciągu
[tex]a_n=a_1+(n-1)r=57+(n-1)\cdot(-4)=57-4n+4=61-4n\\\\a_n=61-4n[/tex]
c) obliczenia sumy dwunastu początkowych wyrazów ciągu (an)
[tex]S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot{n}\\\\S_{12}=\frac{2\cdot57+(12-1)\cdot(-4)}{2}\cdot{12}=\frac{104-44}{2}\cdot12=\frac{60}{2}\cdot12=360[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie: