Rozwiązane

Jednorodna kula o masie m i momencie bezwładności I toczy się bez poślizgu po poziomej powierzchni z prędkością v. Oblicz: a) moment pędu kuli względem jej środka; b) energię kinetyczną kuli.



Odpowiedź :

Mallordt

Toczenie bez poślizgu - ruch postępowy i obrotowy

Dane:

m - masa

I - moment bezwładności

v - prędkość

a)

[tex]L = mv \sqrt{\frac{5I}{2m} }[/tex]

Szukane:

L = ?

Rozwiązanie:

Moment pędu jest wektrom równym:

 [tex]L = r \times p = I\omega = I\frac{v}{r} \\[/tex]

r - odległość punktu od osi obrotu

p - pęd

Korzystając ze wzoru na moment bezwładności, policzmy promień kuli:

 [tex]I = \frac{2}{5}mr^2\\\\r = \sqrt{\frac{5I}{2m} }\\\\[/tex]

Podstawmy promień do wzoru na moment pędu:

 [tex]L = mv\sqrt{ { \frac {5I} {2m} } }[/tex]

b)

[tex]E_k = \frac{7mv^2}{10}[/tex]

Szukane:
Ek = ?
Rozwiąznie:

Policzny energię kinetyczną korzystjąc ze wzoru:
  [tex]E_k = \frac{1}{2} I\omega^2 + \frac{mv^2}{2}= \frac{1}{2} I \frac{v^2}{r^2} + \frac{mv^2}{2}\\E_k =\frac{mv^2}{5} + \frac{mv^2}{2} =\frac{7mv^2}{10}\\[/tex]

Inne Pytanie