Ustaliliśmy już, że zielone i niebieskie kule to to samo.
Prawodopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej jest niezmienne (ponieważ zwracamy kulę) i wynosi
[tex]p=\frac{3}{5}[/tex]
Zatem prawdopodobieństwo wylosowania k kul niebieskich w 3 próbach to:
[tex]P(k)=\left(^3_k\right)p^k(1-p)^{3-k}\\P(k)=\frac{3!}{k!(3-k)!}\cdot (\frac{3}{5})^k\cdot(\frac{2}{5})^{3-k}\\P(k)=\frac{3!}{k!(3-k)!}\cdot \frac{3^k\cdot2^{3-k}}{125}[/tex]
podstawiając kolejne wartości k=0;1;2;3
[tex]P(0)=\frac{3!}{1\cdot3!}\cdot\frac{8}{125}=\frac{8}{125}=0.064\\P(1)=\frac{3!}{1\cdot2!}\cdot\frac{3\cdot4}{125}=\frac{36}{125}=0.288\\P(2)=\frac{3!}{2!\cdot1}\cdot\frac{9\cdot2}{125}=\frac{54}{125}=0.432\\P(3)=\frac{3!}{3!\cdot1}\cdot\frac{27}{125}=\frac{27}{125}=0.216[/tex]
Dystrybuanta jest zdefiniowana jako:
[tex]F(k)=P(X\leq k)[/tex]
nasza dystrybunata będzie zatem funkcją, która zmienia się skokowo
[tex]F(0)=0.064\\F(1)=0.064+0.288=0.352\\F(2)=0.352+0.432=0.784\\F(3)=1[/tex]
pozdrawiam
