Rozwiązane

Nierówność kwadratowa oblicz ∆, x1, x2

(2x+7) (1-x) ≥0



Odpowiedź :

Ebeebe21377

Odpowiedź:

Na dobry początek jeżeli mamy obliczyć deltę to przydałoby się zmienić aktualną postać (iloczynowi) do postaci kanonicznej

[tex](2x \times 1) + (2x \times - x) + (7 \times 1) + (7 \times - x) \geqslant 0[/tex]

[tex]2x - 2 {x}^{2} + 7 - 7x \geqslant 0[/tex]

Porządkujemy wzór:

[tex] - 2 {x}^{2} - 5x + 7[/tex]

Liczymy deltę

∆=

[tex] {b}^{2} - 4ac [/tex]

∆= 25+4*7*(-2)

∆= 25+56 = 81

√∆= 9

Wyliczamy X1 i X2 z wzorów:

[tex]x1 = \frac{ - b - \sqrt{delta} }{2a} [/tex]

[tex]x2= \frac{ - b + \sqrt{delta} }{2a} [/tex]

[tex] x1 = \frac{ - ( - 5) - 9}{ 2 \times ( - 2)} = \frac{ - 4}{ - 4} = 1[/tex]

[tex]x2 = \frac{ - ( -5) + 9}{2 \times ( - 2)} = - \frac{14}{4} = - \frac{7}{2} [/tex]

czyli nasz x znajduje się w przedziale:

x{-7/2 , 1}

Mam nadzieję że będzie do odczytania, niestety na telefonie nie ma części znaków

Magda

Odpowiedź:

[tex](2x+7)(1-x)\geq 0\\\\2x-2x^2+7-7x\geq 0\\\\-2x^2-5x+7\geq 0\\\\a=-2\ \ ,\ \ b=-5\ \ ,\ \ c=7\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-5)^2-4\cdot(-2)\cdot7=25+56=81\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{81}=9\\\\\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-5)-9}{2\cdot(-2)}=\frac{5-9}{-4}=\frac{-4}{-4}=1\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-5)+9}{2\cdot(-2)}=\frac{5+9}{-4}=\frac{14}{-4}=-\frac{7}{2}=-3\frac{1}{2}[/tex]

Zobacz obrazek Magda

Inne Pytanie