Odpowiedź:
a) Wysokość ściany bocznej h = 12
b) Wysokość ostrosłupa H = √407
Szczegółowe wyjaśnienie:
a = 10 - długość krawędzi podstawy
b = 13 - długość ściany bocznej
h - wysokosć ściany bocznej
hp - wysokość trójkąta w podstawie
H - wysokosć ostrosłupa
a) Wysokosć ściany bocznej ostrosłupa h:
Z twierdzenia Pitagorasa:
[tex](\frac{a}{2})^{2}+h^{2} = b^{2}\\\\h^{2} = b^{2}-(\frac{a}{2})^{2}\\\\h^{2} = 13^{2}-5^{2} = 169-25 = 144\\\\h = \sqrt{144}\\\\\boxed{h = 12}[/tex]
b) Wysokość ostrosłupa H:
Spodek wysokości ostrosłupa H leży na przecięciu dwusiecznych, które są jednocześnie wysokościami i środkowymi trójkąta równobocznego w podstawie. Wysokość ostrosłupa H, 2/3 wysokości podstawy oraz krawędź boczna b tworzą trójkąt prostokątny.
Z twierdzenia Pitagorasa liczę wysokość H :
[tex]\frac{2}{3}h_{p} = \frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3}\\\\H^{2} + (\frac{2}{3}h_{p})^{2} = b^{2}\\\\H^{2} = b^{2} - (\frac{2}{3}h_{p})^{2}\\\\H^{2} = 13^{2}-(\frac{10\sqrt{3}}{3})^{2}\\\\H^{2} = 169 - \frac{300}{9}\\\\H^{2} = 169-\frac{100}{3}=\frac{507}{3}-\frac{100}{3} = \frac{407}{3}\\\\H = \sqrt{\frac{407}{3}} = \frac{\sqrt{407}}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{1221}{3}}\\\\\boxed{H = \sqrt{407}}[/tex]
