Odpowiedź:
Zadanie 10
a)
Odpowiedź: x ∈ {(0; 3)}
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadane 10
a)
(an) = (3x; 9; 27/x; ...,).
By wyznaczyć wszystkie wartości x ∈ R należy postawwić dwie nierówności w koniunkcji:
(9 > 3x) ∧ [(27/x > 9) ∧ (x ≠ 0)] ⇒
(9 > 3x /:3) ∧ {[(27/x > 9 /•x) ∧ x > 0] ∧ [(27/x > 9 /•x) ∧ x < 0]} ⇒
(3 > x) ∧ {[(27 > 9x) ∧ x > 0] ∧ [(27 < 9x) ∧ x < 0]} ⇒
(3 > x) ∧ {[(3 > x) ∧ x > 0] ∧ [(3 < x) ∧ x < 0]} ⇒
(3 > x) ∧ {[ 0< x < 3] ∧ [(sprzeczne]} ⇒ x ∈ {(0; 3)}
(3 > x) ∧ {[ 0< x < 3]} ⇒
Odpowiedź: x ∈ {(0; 3)}
Sprawdzenie:
(an) = (3x; 9; 27/x; ...,) x = - 1 to (-3; 9; -27 ...,); x = 4 to (12; 9; 6,75; ...,);
ciąg nie jest rosnący.
x = 1/3 to (1; 9; 81; ...,) x = 1 to (3; 9; 27; ...,); x = 2 to (6; 9; 13,5; ...,);
x = 8/3 to (8; 9; 10,26; ...,); ciąg jest rosnący,
co należało sprawdzić.
