W róworamiennym trójkącie prostokątnym o ramionach długości a, przeciwprostokątna ma długość a√2.
W tym trójkącie ramionami są boki o długości 6+r, czyli:
(6 + r)√2 = 12 /·√2
(6 + r)·2 = 12√2 /:2
6 + r = 6√2
r = 6√2 - 6
r = 6(√2 - 1)
Rysunek poglądowy w załączniku.
Jak widać dwa boki trójkąta będą miały jednakową długość (6+r).
Teoretycznie mamy dwie możliwości ustawienia brakującego promienia - przy kącie prostym lub przy jednym z kątów ostrych trójkąta.
Ale jeśli umieścimy brakujący promień jest przy kącie ostrym, to wtedy jedna z przyprostokątnych musiałaby być równa przeciwprostokątnej, co jest niemożliwe - w trójkącie prostokątnym równe mogą być tylko boki przy kącie prostym.
Promień trzeciego okręgu obliczamy korzystając z twierdzenia Ptagorasa, lub (jak wyżej) z własności róworamiennego trójkąta prostokątnego.
