Rozwiązane

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n ≥ 1, jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu



Odpowiedź :

123bodzio

Odpowiedź:

a₉ = a₁ + 8r = 34

a₈ = a₁+ 7r

S₈ = (a₁ + a₈) * 8/2 = (a₁ + a₁ + 7r) * 4 = (2a₁ + 7r) * 4 = 8a₁+ 14r

8a₁ + 14r = 110

układ równań

a₁ + 8r = 34 | * (- 8)

8a₁ + 14r = 110

- 8a₁ - 64r = - 272

8a₁ + 14r = 110

dodajemy równania

- 8a₁ + 8a₁ - 64r + 14r = - 272 + 110

- 50r = - 162

50r = 162

r = 162 : 50 = 3,24

a₁ + 8r = 34

a₁+ 8 * 3,24 = 34

a₁ + 25,92 = 34

a₁ = 34 - 25,92 = 8,08

Inne Pytanie