Który z ostrosłupów ma większe pole powierzchni całkowitej i o ile : czworościan foremny o krawędzi 4,5 dm czy ostrosłup prawidłowy czworokątny , którego krawędz podstawy ma długośc 2,8 dm , a krowędz boczna 5 dm?



Odpowiedź :

a)

[tex]4 \times \frac{(4.5 {)}^{2} \sqrt{3} }{4} = 20.25 \sqrt{3} {dm}^{2} \\ \\ 20.25 \sqrt{3} = \\ = 20.25 \times 1.7 = \\ = \underline{34.425 {dm}^{2} }[/tex]

b)

Wysokość ściany bocznej

[tex](1.4 {)}^{2} + {x}^{2} = {5}^{2} \\ 1.96 + {x}^{2} = 25 \\ {x}^{2} = 23.04 \\ x = \sqrt{23.04} dm[/tex]

Pole podstawy

[tex]2.8 \times 2.8 = 7.84 {dm}^{2} [/tex]

Pole boczne

[tex]4 \times \frac{2.8 \times \sqrt{23.04} }{2} = 2 \times 2.8 \sqrt{23.04} = 5.6 \sqrt{23.04} {dm}^{2} [/tex]

Pole całkowite

[tex](5.6 \sqrt{23.04} + 7.84 {)dm}^{2} = \\ = 5.6 \times 4.8 + 7.84 = \\ = 26.88 + 7.84 = \\ = \underline{ 34.72 {dm}^{2} }[/tex]

Większe pole powierzchni całkowitej ma ostrosłup drugi.