Odpowiedź:
x - 2)/-1 = (y - 3)/3 = (z - 5)/4 (równanie prostej w postaci ogólnej).
równania parametryczne prostej:
x = xo + at, y = yo +bt, z = zo + ct to x = 2 - t, y = 3 + 3t, z = 5 + 4t
Szczegółowe wyjaśnienie:
Tak jak równania płaszczyzn w przestrzeni ściśle są związane z
wektorem prostopadłym do plaszczyzny, tak proste w przestrzeni
ścisle są związane z wektorem równoległym do prostej L.
Składowe wektora prostej L (rzuty prostokątne wektora na osie ukladu
0xyz), wyznaczymy z podanych wspólrzędnych pumktów A i B na
prostej: |AB| = [2 - 3, 3 - 0, 5 - 1] = [-1, 3, 4] = [a. b. c] ∈ L
Jeden z podanych punktów A(xo, yo, zo) = A(2, 3, 5) oraz dowolny,
bieżący punkt na prostej P(x, y, z) ∈ L tworzą drugi wektor
równoległy do prostej L: |u| = [x - xo, y - yo, z - zo] || L
A(xo, yo, zo) = A(2, 3, 5); [-1, 3, 4] = [a. b. c] ∈ L
Warunek rónoleglości wektorów (skladowe odpowiednio proporcjonalne) zapiszemy rownaniem:
(x - xo)/a = (y - yo)/b = (z - zo)/c to (x - 2)/-1 = (y - 3)/3 = (z - 5)/4
(równanie prostej w postaci ogólnej).
Oznaczając stosunki proporcjonalne parametrem t mamy równanie
parametryczne: (x - xo)/a = (y - yo)/b = (z - zo)/c = t a z tego rownania
jeszcze inne postacie równania parametryczne prostej:
x = xo + at, y = yo +bt, z = zo + ct to x = 2 - t, y = 3 + 3t, z = 5 + 4t
Odpowiedź:
(x - 2)/-1 = (y - 3)/3 = (z - 5)/4 (równanie prostej w postaci ogólnej).
równania parametryczne prostej:
x = xo + at, y = yo +bt, z = zo + ct to x = 2 - t, y = 3 + 3t, z = 5 + 4t
