Prawdopodobieństwo, rzut kostką.
- Chcemy wyznaczyć prawdopodobieństwo otrzymania danej sumy oczek przy trzykrotnym rzucie kostką do gry.
- By otrzymać sumę równą [tex]3[/tex] należy trzykrotnie wyrzucić [tex]1[/tex]. Prawdopodobieństwo wynosi:
[tex]P(3) = \left( \frac{1}{6} \right)^3[/tex] - Analogicznie, by dostać sumę [tex]18[/tex] należy trzykrotnie wyrzucić [tex]6[/tex]:
[tex]P(18) = \left( \frac{1}{6} \right)^3[/tex] - Z kolei, by otrzymać sumę równą [tex]4[/tex], należy wyrzucić:
[tex]1,1,2 \quad lub \quad 1,2,1\quad lub \quad 2,1,1[/tex]
mamy więc [tex]3[/tex] takie zdarzenia spośród [tex]6^3 = 216[/tex] możliwych zdarzeń, czyli:
[tex]P(4) = \frac{3}{216} =\frac {1}{72}[/tex]
Dla dowolnego zdarzenia [tex]A[/tex] spośród zbioru możliwych zdarzeń [tex]\Omega[/tex] prawdopodobieństwo zdarzenia [tex]A[/tex] jest równe "ilości możliwych sposobów, w jakie może zajść [tex]A[/tex]" podzielonej przez moc (liczbę elementów) zbioru [tex]\Omega[/tex]:
[tex]P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}[/tex]
