Kokomopo123
Rozwiązane

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność:
[tex]5x^{2} +y^{2} -4xy+6x+9 \geq 0[/tex]



Odpowiedź :

Konrad509

[tex]5x^2+y^2-4xy+6x+9\geq0\\4x^2-4xy+y^2+x^2+6x+9\geq0\\(2x-y)^2+(x+3)^2\geq0[/tex]

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny, a więc tym bardziej i suma takich kwadratów.

Emilka921

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

5x² + y² - 4xy +6x +9 ≥0

(4x² - 4xy + y²) + (x² + 6x +9) ≥ 0               a² +2ab +b² = ( a +b)²

(2x - y)² + ( x +3)² ≥0   nierówność jest prawdziwa, bo:

dla każdej liczby x∈R, y∈R

(2x -y)²≥0

( x+3)²≥0

Skoro nierówność końcowa jest prawdziwa, to nierówność początkowa też jest prawdziwa.

Inne Pytanie