Odpowiedź:
:)
[tex]9x^4+17x^2-2=0\\\\[/tex]
Wprowadźmy sobie pewne założenie:
[tex]x^2=t[/tex] , gdzie t≥0 (dowolna liczba podniesiona do kwadratu będzie nieujemna)
Otrzymujemy zatem:
[tex]9t^2+17t-2=0\\\\a=9\ \ \ \ b=17\ \ \ \ c=-2\\\\\Delta_{t}=b^2-4ac \\\\\Delta=17^2-4*(-2)*9=17^2+72=289+72=361\ \ \ /\sqrt{}[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=19[/tex]
[tex]t_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{-17-19}{2*9}=\frac{-36}{18}=-2[/tex] ∉ do zał ( to rozwiązanie wyklucza nam założenie [t≥0]. Unikamy zbędnych obliczeń, których rozwiązania i tak będą sprzeczne).
[tex]t_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{-17+19}{2*9}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}[/tex]
Chcemy poznać rozwiązania równania z niewiadomą "x", więc skorzystajmy z podanego wyżej założenia:
[tex]x^2=t[/tex]
[tex]x^2=\frac{1}{9} \ \ \ /\sqrt{}[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{1}{3}[/tex] ∨ [tex]x_{2}=-\frac{1}{3}[/tex]
x∈{[tex]-\frac{1}{3}[/tex];[tex]\frac{1}{3}[/tex]}
Szczegółowe wyjaśnienie:
