Witaj :)
Naszym zadaniem jest obliczenie objętości walca o podanej przekątnej przekroju osiowego, oraz średnicy podstawy. Objętość walca wyraża się wzorem:
[tex]\Large \boxed{V=P_p\cdot H,\ gdzie:\ P_p=\pi r^2 \implies V=\pi r^2\cdot H}[/tex]
gdzie:
[tex]r -[/tex] promień podstawy walca,
[tex]H-[/tex] wysokość walca.
Wypiszmy teraz dane z zadania:
[tex]d=2\sqrt{13}\\2r=4\implies srednica\ podstawy,\ jako\ dwa\ promienie[/tex]
- Korzystając z trójkąta prostokątnego ABD (patrz rysunek w załączniku) obliczam wysokość walca z tw. Pitagorasa
[tex]H^2+(2r)^2=d^2\\\\H^2+4^2=(2\sqrt{13})^2\\\\H^2+16=4\cdot 13\\\\H^2+16=52\\\\H^2=52-16\\\\H^2=36\ /\sqrt{...}\\\\H=\sqrt{36}=6[/tex]
- Obliczam promień podstawy korzystając ze średnicy
[tex]2r=4\ /:2\\\\r=2[/tex]
[tex]V=\pi \cdot 2^2\cdot 6\\\\V=4\cdot 6\cdot \pi\\\\V=\boxed{24\pi \ [j^3]\implies objetosc\walca}[/tex]
Odpowiedź.: Objętość tego walca wynosi [tex]24\pi\ [j^3][/tex].
