Musimy obliczyć podane logarytmy.
a)
Rozpiszmy liczby logarytmowane w postaci potęg, żeby łatwiej obliczyć wartość logarytmów:
[tex]\log_{3}\sqrt{3} +\log_{6} 1-\log 0,1=\log_{3}(3^{\frac{1}{2} }) +0-\log_{10} (10^{-1}) =\frac{1}{2}-(-1)=\frac{3}{2}[/tex]
b)
Rozpiszmy liczby logarytmowane w postaci potęg, żeby łatwiej obliczyć wartość logarytmów:
[tex]2\log_{3} 5-\log_{3}14+\log_{3} \frac{1}{15}= \log_{3} 5^{2} -\log_{3}14+\log_{3} \frac{1}{15}= \log_{3} (\frac{25*\frac{1}{15} }{14})= \log_{3}(\frac{\frac{5}{3} }{14})=[/tex]
[tex]= \log_{3}(\frac{\frac{5}{3} }{14})= \log_{3}(\frac{5}{42} )=\log_{3}(\frac{1}{3}* \frac{5}{14} )=\log_{3}( \frac{5}{14} )-\log_{3}3 =\log_{3}( \frac{5}{14} )-1[/tex]
Logarytm można opisać jako do jakiej potęgi musimy podnieść podstawę logarytmu aby otrzymać liczbę logarytmowaną.
Logarytm o dowolnej podstawie z 1 jest równy 0.
Logarytm, który nie ma napisanej podstawy zawsze jest to logarytm o podstawie 10.
Liczba przed logarytmem, możemy zwinąć do logarytmu, będzie to liczba logarytmowane do potęgi liczby przed logarytmem.
