Odpowiedź:
1) [tex](x+5)^2 \geq (2x+10)^2[/tex]
[tex]x^2+2\cdot 5x+5^2 \geq (2x)^2+2\cdot 2\cdot 10x+10^2[/tex]
[tex]x^2+10x+25 \geq 4x^2+40x+100[/tex]
[tex]-3x^2-30x-75 \geq 0[/tex]
[tex]-x^2-10x-25 \geq 0[/tex]
[tex]-(x+5)^2 \geq 0[/tex]
[tex](x+5)^2 \leq 0[/tex]
Liczba podniesiona do kwadratu nie może być mniejsza od 0, zatem rozwiązaniem jest x=-5.
2) [tex]x(1-3x)<0[/tex]
[tex]x<0 \vee 1-3x<0[/tex]
[tex]x<0 \vee x>\frac{1}{3}[/tex]
[tex]x \in (-\infty, 0) \cup (\frac{1}{3}, \infty)[/tex]
3) [tex]x^4+5x^2-6=0[/tex]
Niech: [tex]t=x^2 \wedge t\in R[/tex]
[tex]t^2+5t-6=0[/tex]
[tex](t-1)(t+6)=0[/tex]
[tex]t=1 \vee t=-6[/tex]
[tex]x^2=1 \vee x^2=-6[/tex]
[tex]x=1 \vee x=-1 \vee x \in o[/tex]
[tex]x=1 \vee x=-1[/tex]
