Odpowiedź:
Pierwsza prędkość kosmiczna dla Księżyca :
[tex]v_I_k\approx0,2v_I_z[/tex]
Wyjaśnienie:
[tex]M_k=\frac{M_z}{81}[/tex]
[tex]R_k=\frac{R_z}{3,7}[/tex]
[tex]V_I_z\approx7,9\frac{km}{s}[/tex]
wyprowadzenie wzoru :
[tex]\frac{mv^2}{R}=\frac{GmM}{R^2}/*\frac{R^2}{m}[/tex]
[tex]v^2=\frac{GM}{R}[/tex]
[tex]v_I=\sqrt{\frac{GM}{R} }[/tex]
[tex]v_I_z=\sqrt{\frac{GMz}{R_z} }[/tex]
[tex]V_I_k=\sqrt{\frac{GM_k}{R_k} }=\sqrt{\frac{G\frac{M_z}{81} }{\frac{R_z}{3,7} } }=\sqrt{\frac{GM_z}{81}*\frac{3,7}{R_z} }=\sqrt{\frac{3,7}{81} }*\sqrt{\frac{GM_z}{R_z} }[/tex]
[tex]v_I_k\approx0,21V_I_z[/tex]
[tex]V_i_k=0,21*7,9\frac{km}{s}\approx1,66\frac{km}{s}[/tex]