Odpowiedź:
Dlugosc przekątnek graniastosłupa =8. niestety nie bardzo wiem co autor miał na mysli pytając o wartosć graniastosłupa
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skoro jest to graniastosłup sześciokatny prawidłowy to w podstawie ma sześciokat o równych bokach z których kazdy ma długosć 2[tex]\sqrt{3}[/tex].
W takim razie przekatna tego graniastosłupa wraz ze średnicą podstawy (średnica sześciokąta) i wysokościa graniastosłupa tworzy trójkąt. W zadaniu podano, że kąt pomiędzy przekątną graniastosłupa a płaszczyzna podstawy wynosi 60 stopni. Z własności granastosłupa wiemy, że kąt pomiędzy krawędzia boczną (wysokością), a podstawą jest kątem prostym. Skoro suma miar kąta w trójkącie wynosi 180 stopni to 60+90+x=180 czyli trzeci kat trójkąta to 30 stopni.
Zgodnie z wlasnościami trójkąta o katach 30, 60, 90 długosć boku pomiedzy katami 90 i 60 stopni równa się b za drugi bok trójkata to b[tex]\sqrt{3}[/tex] a przeciwprostokatna (u nast to przekątna graniastosłupa) wynosi 2b.
Krawędź boczna sześciokąta zgodnie z danymi jest rowna 2[tex]\sqrt{3}[/tex] Sześciokąt foremny jeśli podzielimy przekatnymi (najdłuższymi) to otrzymamy w wyniku podziału 6 trójkątów równobocznych. Z tego wynika że jesli krawędź boczna jest rowna 2[tex]\sqrt{3}[/tex] to każdy bok trókąta jest tyle równy. Z tego wynika że promień sześciokata wynosi również 2[tex]\sqrt{3}[/tex], a średnica sześciokąta równa się 2x2[tex]\sqrt{3}[/tex]=4[tex]\sqrt{3}[/tex] zaś średnica sześciokata to nasza podstawa trójkąta, która z zależności trójkąta 30, 60, 90 równa jest b. Czyli nasze b=4[tex]\sqrt{3}[/tex] zaś długosć najdłuższej przekatnej graniastosłupa to 2xb czyli 2x4[tex]\sqrt{3}[/tex] =8[tex]\sqrt{3}[/tex]