Rozwiązane

Udowodnij że czworokąt o wierzchołkach a(-5,-2) b(-1,-4) c(3,4) d(-1,6) poprzez wykazanie że przekątne są równe i dziela się na polowy



Odpowiedź :

Odpowiedź:

Obliczamy długość przekątnych AC oraz BD

[tex]|AC|=\sqrt{(3-(-5))^{2} +(4-(-2))^{2}}=\sqrt{64+36}=10[/tex]

[tex]|BD|=\sqrt{(-1-(-1))^{2} +(6-(-4))^{2}}=\sqrt{0+100}=10[/tex]

[tex]|AC|=|BD|[/tex]

Przekątne AC oraz BD są sobie równe

Wyznaczmy połowy przekątnych AC oraz BD

[tex]O_{1}= (\frac{-5+3}{2},\frac{-2+4}{2} )=(-1,1)\\O_{2}=(\frac{-1+(-1)}{2},\frac{-4+6}{2} )=(-1,1)\\O_{1}=O_{2}=0[/tex]

Środki przekątnych AC oraz BD są tym samym punktem -> Przekątne dzielą się na połowy

Szczegółowe wyjaśnienie: