Mamy dane wzory funkcji kwadratowych w postaci ogólnej. Mamy przedstawić je w postaci kanonicznej oraz podać zbiór wartości funkcji.
Postać ogólna wzoru funkcji kwadratowej:
[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej:
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex]
gdzie
[tex](p,\ q)[/tex] - współrzędne wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji f(x)
[tex]p=\dfrac{-b}{2a}\\\\q=f(p)=\dfrac{-\Delta}{4a}[/tex]
Zbiór wartości funkcji kwadratowej zależy od znaku współczynnika a oraz od q.
Jeżeli a < 0, to ZW = (-∞, q⟩.
Jeżeli a > 0, to ZW = ⟨q, ∞).
[tex]f(x)=2x^2-4x+4\\\\a=2,\ b=-4,\ c=4\\\\p=\dfrac{-(-4)}{2\cdot2}=\dfrac{4}{4}=1\\\\q=f(1)=2\cdot1^2-4\cdot1+4=2-4+4=2\\\\\huge\boxed{f(x)=2(x-1)^2+2}[/tex]
a = 2 > 0, zatem
[tex]\huge\boxed{ZW_f=\left < 2,\ \infty\right)}[/tex]
[tex]f(x)=-x^2+4x-4\\\\a=-1,\ b=4,\ c=-4\\\\p=\dfrac{-4}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-4}{-2}=2\\\\q=f(2)=-2^2+4\cdot2-4=-4+8-4=0\\\\\huge\boxed{f(x)=-(x-2)^2}[/tex]
a = -1 < 0, zatem
[tex]\huge\boxed{ZW_f=\left(-\infty,\ 0\right > }[/tex]