Mamy dany czworokąt ABCD, którego wierzchołki mają współrzędne:
A(0, -3), B(4, -1), C(5, 3), D(-3, -1).
Mamy wykazać, że jest to trapez.
Z definicji trapezu wiemy, że jest to czworokąt, który posiada parę boków równoległych.
Mamy skorzystać z własności wektorów.
Współrzędne wektora o danych współrzędnych początku i końca wektora:
[tex]A(x_A,\ y_A),\ B(x_B,\ y_B)\\\\\overrightarrow{AB}=[x_B-x_A,\ y_B-y_A][/tex]
Wektory są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka liczba rzeczywista , że jeden z nich jest iloczynem drugiego przez liczbę .
[tex]\vec{v}=[a,\ b],\ \vec{q}=[c,\ d]\\\\\vec{v}\parallel \vec{q}\iff\exists\limits_{k\in\mathbb{R}}[a,\ b]=k\cdot[c,\ d][/tex]
Obliczmy współrzędne wektorów AB i i DC:
[tex]\overrightarrow{AB}=[4-0,\ -1-(-3)]=[4,\ 2]\\\\\overrightarrow{DC}=[5-(-3),\ 3-(-1)]=[8,\ 4][/tex]
Możemy zauważyć, że:
[tex]\overrightarrow{DC}=[8,\ 4]=[2\cdot4,\ 2\cdot2]=2\cdot[4,\ 2]=2\cdot\overrightarrow{AB}[/tex]
■