Odpowiedź:
f(x) = 3x²+ 5x - 2
a) Miejsca zerowe
3x² + 5x - 2 = 0
a = -3 , b = 5 , c = - 2
Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 3 * (- 2) = 25 + 24 = 49
√Δ = √49 = 7
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( - 5 - 7)/6 = - 12/6 = - 2
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 5 +7)/6 = 2/6 = 1/3
b) Współrzędne wierzchołka
W = ( p , q)
p = - b/2a = - 5/6 = - 5/6
q = - Δ/4a = - 49/12 = - 4 1/12
W = ( - 5/6 ; - 4 1/12 )
c) Punkt przecięcia z osią OY
y₀ = c = - 2
Równanie osi symetrii jest równe współrzędnej x wierzchołka
x = p = - 5/6
d) Wykres w załączniku
e)
f(x) > 0 dla x ∈ (- ∞ , - 2 ) ∪ ( 1/3 , +∞ )
f(x) < 0 dla x ∈ ( - 2 , 1/3 )
f)
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ < - ∞ , - 5/6 )
g)
f(x) = a(x - p)² + q = 3(x + 5/6)² - 4 1/12