Odpowiedź:
f(x) = - 3x² - 4x + 4
a) Miejsca zerowe
-3x² - 4x + 4 = 0
a = - 3 , b = - 4 , c = 4
Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * (- 3) * 4 = 16 + 48 = 64
√Δ = √64 = 8
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( 4 - 8)/(- 6) = - 4/(- 6) = 4/6 = 2/3
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (4 + 8)/( - 6) = - 12/6 = - 2
b) Współrzędne wierzchołka
W = ( p , q)
p = - b/2a = 4/(- 6) = - 4/6 = - 2/3
q = - Δ/4a = - 64/(- 12) = 64/12 = 16/3 = 5 1/3
W = ( - 2/3 , 5 1/3 )
c) Punkt przecięcia z osią OY
y₀ = c = 4
Równanie osi symetrii jest równe współrzędnej x wierzchołka
x = p = - 2/3
d) Wykres w załączniku
e)
f(x) > 0 dla x ∈ (- 2 , 2/3 )
f(x) < 0 dla x ∈ ( - ∞ , - 2 ) ∪ (2/3 , + ∞ )
f)
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ < - 2/3 , + ∞ )
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , - 2/3 >
g)
f(x) = a(x - p)² + q = - 3(x + 2/3)² + 5 1/3