Rozwiązane

DAJE 100 PKT! Wykaż , ,że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość wyrażenia 3 (x+1)(x+3) - (3x-1)(x+2)-7x jest liczbą dodatnia . PROSZĘ PILNE POPROSZĘ OBLICZENIA!



Odpowiedź :

Ryszardczernyhowski

Odpowiedź:

3(x + 1)(x + 3) - (3x - 1)(x + 2) - 7x =

= 3(x² + x + 3x + 3) - (3x² - x + 6x - 2) - 7x =

= 3(x² + 4x + 3) - (3x² + 5x - 2) - 7x =

= 3x² + 12x + 9 - 3x² - 5x + 2 - 7x =

= 9 + 2 = 11 > 0,  jest liczbą dodatnią, co należało wykazać.

Szczegółowe wyjaśnienie:

3(x + 1)(x + 3) - (3x - 1)(x + 2) - 7x =

= 3(x² + x + 3x + 3) - (3x² - x + 6x - 2) - 7x =

= 3(x² + 4x + 3) - (3x² + 5x - 2) - 7x =

= 3x² + 12x + 9 - 3x² - 5x + 2 - 7x =

= 9 + 2 = 11 > 0, jest liczbą dodatnią, co należało wykazać.

Basetla

[tex]3(x+1)(x+3)-(3x-1)(x+2)-7x =\\\\=3(x^{2}+3x+x+3)-(3x^{2}+6x-x-2)-7x=\\\\=3(x^{2}+4x+3)-(3x^{2}+5x-2)-7x=\\\\=3x^{2}+12x+9 - 3x^{2}-5x+2-7x=\\\\=3x^{2}+12x-3x^{2}-12x+9+2 =11 > 0[/tex]

[tex]Liczba \ 11 \in N+\\\\c.n.w.[/tex]

Inne Pytanie