Odpowiedź:
zad. 1,5
dwa rózne pierwiastki, czyli Δ>0
x1²+x2²-2x1x2≤25
a= 2 b= -(m-2) c=-3b
Δ= b²-4ac= [-(m-2)]²-4*2*(-3m)= m²-4m+4+24m=m²+20m+4
m²+20m+4>0 Δm= 20²-4*1*4=384 √Δm= 8√6
m1=( -20-8√6)/2= (-10-4√6) m2=(-20+8√6)/2= (-10+4√6)
współczynnik a przy m²>0, paranola usmiechnieta,
czyli masz dziedzinę:
m∈(-∞; -10-4√6) lub ( -10+4√6; +∞)
......................................................................
drugi warunek :
x1²+x2²-2x1x2≤25
x1²+x2² to (x1+x2)² - 2x1x2
czyli ; x1²+x2²-2x1x2≤25 ma postac : (x1+x2)²-2x1x2-2x1x2≤25
(x1+x2)²-4x1x1 <25 x1+x2= -b/a = (m-2) /2
x1x2= c/a= -3m/2 wiec: (x1+x2)²-4x1x1 <25 ma postac :
[ (m-2)/2] ²-4*(-3m/2)≤25 ( m²-4m+4)/4 + 2*3m≤25 /*4
m²-4m+4+24m-100≤0 m²+20m-96≤0
Δ=400+ 384=784 √Δ=28
m1=( -20-28)/2= - 24 m2=(-20+28)/2= 4
a>0 parabola usmiechnieta
m∈< -24,4>
teraz musisz uwzglednic dziedzinę, czyli na osi nanieś wszystkie liczby z dziedziny i to, co teraz wyszło
-10-4√6≈-19,8 -10+4√6≈-0,2
odp. m∈<-24; -10-4√6) lub (-10+4√6;4>
Szczegółowe wyjaśnienie:
