Odpowiedź:
Wysokość CD jest równa 14cm.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ile jest równa wysokość CD?
Wiemy, że wysokość CD spada na bok AB pod kątem prostym i dzieli ten bok w stosunku 7:1. Zatem (patrz rysunek):
|AD|=7x
|DB|=x
|AB|=8x
Wiemy, że symetralna opada na bok AB pod kątem prostym i dzieli go na dwie równe części:
|AE|=|EB|
|AB| : 2 = 8x:2=4x
Kąt CAB oznaczamy jako α. α jest kątem wspólnym dla trójkątów AEF i ACD. Te trójkąty są prostokątne. Suma kątów w każdym trójkącie jest równa 180°, więc mają również taki sam kąt β .
Możemy więc powiedzieć, że trójkąty AEF i ACD są podobne z cechy podobieństwa kkk.
Możemy teraz zapisać następujące proporcje:
[tex]\frac{FE}{AE} =\frac{CD}{AD}[/tex]
[tex]\frac{8cm}{4x}=\frac{CD}{7x}[/tex]
Mnożymy na krzyż:
8cm·7x=|CD|·4x
56x cm=|CD|·4x
|CD|=14cm
