Odpowiedź:
dłuższy bok --> a
krótszy bok --> b
przekątna --> c = a + 1
wzór na obwód prostokąta --> O = 2a + 2b
2a + 2b = 142 /:2
(Ponieważ dwa boki tego prostokąta i przekątna tworzą trójkąt prostokątny, dzielę podany obwód przez 2. W ten sposób wiemy ile wynosi suma dłuższego i krótszego boku.)
a + b = 71
a= 71 - b
Korzystam z twierdzenia Pitagorasa
a² + b² = c²
(71 - b)² + b² = (a + 1)²
((71)² -2*71*b + b²) + b² = (71 -b + 1)²
5041 - 142b + b² + b² = (72 - b)²
5041 - 142b + 2b² = (72)² - 2*72*b + b²
5041 - 142b + 2b² =5184 - 144b + b²
5041 - 142b + 2b² - 5184 + 144b - b² = 0
b² + 2b - 143 = 0
Δ= b² - 4ac
Δ = (2)² - 4*1*(-143)
Δ = 4 - (-572)
Δ =4 + 572
Δ = 576
√Δ = √576
√Δ = 24
"""""" - b - √Δ
x₁ = ----------------
""""""""" 2a
"""""" - 2 - 24
x₁ = --------------
"""""""" 2
"""""" - 26
x₁ = --------
""""""" 2
x₁ = - 13
"""""" - b + √Δ
x₂ = -----------------
""""""" 2a
""""" - 2 + 24
x₂ = --------------
""""""" 2
"""""""" 22
x₂ = ---------
"""""""" 2
x₂ = 11
Odrzucamy wynik ujemny (bo długość boku nie może być ujemna), obliczona długość krótszego boku to b = 11.
spr.
a² + b² = c²
L = a² + b² = (60)² + (11)² = 3600 + 121 = 3721
P = c² = (a + 1)² = (60 +1)² = (61)² = 3721
3721 = 3721
L=P
Obliczam długość boków tego prostokąta
a + b = 71
a + 11 = 71
a = 71 - 11
a= 60
Odp. Długości boków tego prostokąta wynoszą krótszy 11 , dłuższy 60.
Szczegółowe wyjaśnienie:
