Najpier obliczę pole podstawy , które jest trójątem prostokątnym.
[tex]P_{p} =\dfrac{1}{2} \cdot a\cdot b~~\land~~a=24cm~~\land~~b=7cm\\\\P_{p} =\dfrac{1}{2} \cdot 24cm\cdot 7cm\\\\P_{p} =84~cm^{2} \\\\Wiemy:~~V=P_{p} \cdot H~~\land~~P_{p} =84~cm^{2}~~\land ~~V=840~cm^{2} \\\\Wzor~~na ~~objetosc~~przekszalce~~by~~obliczyc~~H\\\\~V=P_{p} \cdot H~~\mid \div P_{p}\\\\H=\dfrac{V}{P_{p} } \\\\H=\dfrac{840~cm^{3} }{84~cm^{2} } =10~cm[/tex]
Do obliczenia pola powierzchni całkowitej potrzebna mi długość krawędzi podstwy c , która jest przeciwprostokątną w trójącie prostokątm.
Korzystam z Tw. Pitagorasa:
[tex]c^{2} =a^{2} +b^{2} ~~\land~~a=24cm~~\land~~b=7cm\\\\c^{2} =(24cm)^{2} +(7cm)^{2} \\\\c^{2} =576~cm^{2} +49~cm^{2} \\\\c^{2} =625~cm^{2} ~~\land~~c > 0~~\Rightarrow ~~c=25cm\\[/tex]
[tex]P_{c} =2\cdot P_{p} +P_{b} \\\\P_{b} =a\cdot H + b\cdot H +c\cdot H\\\\P_{b}=24cm\cdot 10cm + 7cm\cdot 10cm + 25cm\cdot 10cm=240cm^{2} +70~cm^{2} +250~cm^{2} =560~cm^{2} \\\\2\cdot P_{p} =2\cdot 84~cm^{2} =168~cm^{2} \\\\P_{c} =168~cm^{2}+560~cm^{2}=728~cm^{2}[/tex]
Odp: Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 728 cm².
