Odpowiedź:
Pole podstawy = 9
Szczegółowe wyjaśnienie:
Z zadania wynika że jest to graniastosłup o podstawie kwadratu (rysunek w zalączeniu).
Zgodnie z rysunkiem:
∡DBH = 45 stopni
∡BDH = 90 stopni
Czyli trójkąt BDH jest trójkątem prostokątnym równoramiennym którego przeciwprostokątna jest przekątną kwadratu.
Z tego wynika, że |BH| = a[tex]\sqrt{2}[/tex] ( wzór na przekatną w kwadracie) ⇒ H=a[tex]\sqrt{2}[/tex]
Wzór na objętośc graniastosłupa to: Pp x H
gdzie Pp - pole podstawy
H - to wysokość graniastosłupa
Objętosć tego graniastosłupa wynosi 27[tex]\sqrt{2}[/tex]
Zaś pole podstawy to [tex]a^{2}[/tex]
Podstawiamy pod wzór na objętość posiadane dane:
V= Pp x H
27[tex]\sqrt{2}[/tex] = [tex]a^{2}[/tex] x a[tex]\sqrt{2}[/tex]
27[tex]\sqrt{2}[/tex]= [tex]a^{3}[/tex][tex]\sqrt{2}[/tex] ||:[tex]\sqrt{2}[/tex]
27=[tex]a^{3}[/tex]
a=3
Pole podstawy = a x a
Pp= 3 x 3
Pp = 9