Rzeka2
Rozwiązane

Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB,jeżeli A=(-4,-2),B=(2,-6).
​



Odpowiedź :

123bodzio

Odpowiedź:

A = (- 4 , - 2 ) , B = ( 2 , - 6 )

xa = - 4 , xb = 2 , ya = - 2 , yb = - 6

S - punkt środkowy odcinka IABI = (xs , ys)

xs = (xa + xb)/2= ( - 4 + 2)/2 = - 2/2 = - 1

ys = (ya + yb)/2 = ( - 2 - 6)/2 = - 8/2 = - 4

Obliczam współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty

A i B

a₁ = (yb - ya)/(xb - xa) = (- 6 + 2)/(2 + 2) = - 4/4 = - 1

Symetralna odcinka IABI jest prostopadła do tego odcinka i przechodzi przez punkt S

Warunek prostopadłości prostych

a₁ * a₂ = - 1

a₂ = - 1 : a₁ = - 1 : (- 1) = 1

Równanie symetralnej odcinka IABI ma postać :

y = a₂x + b  = x + b ; S = ( - 1 , - 4 )

- 4 = - 1 + b

b = - 4 + 1 = - 3

y = x - 3

Basetla

[tex]A = (-4,-2), \ \ B = (2,-6)[/tex]

Równanie symetralnej odcinka AB, gdzie: [tex]A = (A_{x},A_{y}), \ \ B = (B_{x},B_{y})[/tex]

Symetralną odcinka AB jest prosta o równaniu:

[tex](2x-A_{x}{-B_{x})(A_{x}-B_{x})+(2y-A_{y}-B_{y}})(A_{y}-B_{y}) = 0[/tex]

[tex][2x-(-4)-2](-4-2) + [2y-(-2-(-6)][-2-(-6)] = 0\\\\(2x+4-2)(-6)+(2y+2+6)(-2+6) = 0\\\\(2x+2)(-6)+(2y+8)\cdot4 = 0\\\\-12x-12 +8y+32 = 0\\\\\boxed{-12x+8y+20 = 0} \ - \ postac \ ogolna\\\\8y = 12x-20 \ \ /:8\\\\\boxed{y = \frac{3}{2}x-\frac{5}{2}} \ - \ postac \ kierunkowa[/tex]