Zadanie 1.
[tex]S(-3,5)[/tex]
Punkt A leży na osi OY, więc ma współrzędne
[tex]A(0,y_A)[/tex]
Punkt B leży na osi OX, więc ma współrzędne
[tex]B(x_B,0)[/tex]
Ze wzoru na środek odcinka
[tex](\frac{0+x_B}{2},\frac{y_A+0}{2})=(-3,5)\\\left \{ {{\frac{x_B}{2}=-3\ |*2} \atop {\frac{y_A}{2}}=5\ |*2} \right. \\\left \{ {{x_B=-6} \atop {y_A=10} \right.[/tex]
Zatem szukane punkty mają współrzędne
[tex]A(0,10)\qquad B(-6,0)[/tex]
Zadanie 2.
[tex]A(-4,2)\qquad B(2,10)\\[/tex]
Symetralna odcinka jest to prosta prostopadła do odcinka i przechodząca przez jego środek.
Znajdźmy środek odcinka AB.
[tex]S_{AB}=(\frac{-4+2}{2},\frac{2+10}{2})=(-1,6)[/tex]
Znajdźmy współczynnik kierunkowy prostej AB.
[tex]a_{AB}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{10-2}{2+4}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}[/tex]
Współczynnik kierunkowy szukanej symetralnej musi być przeciwny i odwrotny do współczynnika kierunkowego prostej AB, więc
[tex]a=-\frac{3}{4}[/tex]
Zatem symetralna ma postać:
[tex]y=-\frac{3}{4}x+b[/tex]
Znajdźmy b, wiedząc, że symetralna przechodzi przez środek odcinka AB.
[tex]6=-\frac{3}{4}*(-1)+b\\6=\frac{3}{4}+b\\b=6-\frac{3}{4}\\b=5\frac{1}{4}[/tex]
Ostatecznie szukana symetralna ma postać:
[tex]y=-\frac{3}{4}x+5\frac{1}{4}[/tex]
