Odpowiedź:
zad 1
h - wysokość trójkąta równobocznego = a√3/2 = 3√3 [j]
[j] - znaczy właściwa jednostka
a√3/2 = 3√3
a√3 = 2 * 3√3 = 6√3
a - bok trójkąta = 6√3/√3 = 6 [j]
o - obwód trójkąta = 3 * 6 = 18 [j]
zad 2
l - długość drabiny = 2,4 m
h - wysokość , na jaką sięga drabina = 2,3 m
h/l = sinα
sinα = 2,3 m : 2,4 m = 0,9583
α - kąt nachylenia drabiny ≈ 74°24'
Odp: A
zad 3
cosα = 1/4
cos²α =(1/4)² = 1/16
1 - sin²α = 1/16
sin²α = 1 - 1/16 = 16/16 - 1/16 = 15/16
sinα = √(15/16) = √15/4
Odp: D
zad 4
IABI = 9 , IBCI = 12 , ∡ ABC = 60°
P - pole trójkąta = 1/2 * IABI * IBCI * sin60° = 1/2 * 9 * 12 * √3/2 =
= 9 * 3 * √3 = 27√3 [j²]
Odp: D
zad 5
a - jedn bok = 2√3 cm
b - drugi bok = 3√3 cm
α - kąt ostry równoległoboku = 60°
P - pole równoległoboku = a * b * sin60° = 2√3 cm * 3√3 cm * √3/2 =
= 6 * 3 * √3/2 cm² = 18√3/2 cm² = 9√3 cm²
Odp: D
zad 6
h - wysokość trapezu = 9 cm
P -pole trapezu = 72 cm²
m - środkowa trapezu = ?
P = m * h
m = P : h = 72 cm² : 9 cm = 8 cm
Odp: C
zad 7
a - długość prostokąta = 31 cm
b - szerokość prostokąta = 17 cm
d - przekątna prostokąta = √(a² + b²) = √(31² + 17²) cm =
= √(961 + 289) cm = √1250 cm = √(625* 2) cm = 25√2cm
a₁√2 - przekątna kwadratu = 25√2 cm
a₁ - bok kwadratu = 25√2/√2 cm = 25 cm
o - obwód prostokąta = 2(a +b)= 2(31 + 17) cm = 2 * 48 cm = 96 cm
o₁ - obwód kwadratu = 4a₁ = 4 * 25 cm = 100 cm
Obwód kwadratu jest większy o 100 cm - 96 cm = 4 cm
zad 8
a - podstawa = 14 cm
o - obwód = 68 cm
b - ramię trójkąta = ?
a +2b = 68 cm
14 cm+ 2b = 68 cm
2b = 68 cm - 14 cm = 54 cm
b = 54 cm : 2 = 27 cm
