[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}=\frac{b(a+b)+a(a+b)-4ab}{ab(a+b)}=\frac{ab+b^2+a^2+ab-4ab}{ab(a+b)}=\\=\frac{(a-b)^2}{ab(a+b)}[/tex]
ponieważ a>0 i b>0 mianownik jest większy od zera, zaś licznik, który jest kwadratem pewnej liczby rzeczywistej również jest nieujemny
[tex]\frac{(a-b)^2}{ab(a+b)}\geq0[/tex]
co było do udowodnienie.
pozdrawiam
