Algebraicznie:
[tex]|3x-1|=|2-x|[/tex]
Obliczamy miejsca zerowe:
[tex]3x-1=0[/tex]
[tex]3x=1\ \ \ |:3[/tex]
[tex]x=\frac{1}{3}[/tex]
[tex]2-x=0[/tex]
[tex]-x=-2\ \ \ |:(-1)[/tex]
[tex]x=2[/tex]
1.
[tex]x\in(-\infty;\frac{1}{3}>[/tex]
Równanie przyjmuje postać:
[tex]-(3x-1)=2-x[/tex]
[tex]-3x+1=2-x[/tex]
[tex]-3x+x=2-1[/tex]
[tex]-2x=1\ \ \ |:(-2)[/tex]
[tex]x=-\frac{1}{2}[/tex]
2.
[tex]x\in(\frac{1}{3};2>[/tex]
Równanie przyjmuje postać:
[tex]3x-1=2-x[/tex]
[tex]3x-1=2-x[/tex]
[tex]3x+x=2+1[/tex]
[tex]4x=3\ \ \ |:4[/tex]
[tex]x=\frac{3}{4}[/tex]
3.
[tex]x\in(2;+\infty)[/tex]
Równanie przyjmuje postać:
[tex]3x-1=-(2-x)[/tex]
[tex]3x-1=-2+x[/tex]
[tex]3x-x=-2+1[/tex]
[tex]2x=-1\ \ \ |:2[/tex]
[tex]x=\frac{1}{2}\not \in (2;+\infty)[/tex]
Z 1,2,3
[tex]x\in \left\{ -\frac{1}{2},\frac{3}{4}\right\} [/tex]
Rozwiązanie graficzne:
Rysujemy wykres funkcji y=|3x-1|oraz y=|2-x| i odczytujemy odcięte punktów przecięcia.
