Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD. Długości AB i CD są równe odpowiednio 8 i 4. Wiadomo też, że przekątne AC i BD są prostopadłe. Wyznacz pole tego trapezu.

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Ryszardczernyhowski Ryszardczernyhowski · Answer 1 · 2022-04-16T13:20:58+02:00

Odpowiedź:

Odpowiedź:

Podstawę dolną a = 8 oraz podstawę górną b = 6 mamy podane w

zadaniu, więc pole trapezu obliczymy ze znanego wzoru:

P = (a + b)•h/2 = (8 + 4)•6/2 = 36

Szczegółowe wyjaśnienie:

Trapez równoramienny (załącznik), z takim szczególnym przypadkiem,

że przekątne przecinają się pod kątem prostym odsłaniania też proste

zależności.

Przekątne trapezu tworzą przy podstawie kąty po 45º.

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h (wysokość trapezu),

przyprostokątnej poziomej (mocno pogrubiona) o długości (2 + 4) = 6

oraz przeciwprostokątna d - tworzą trójkąt, który jest połową kwadratu

o boku (2 + 4) = 6. Więc wprost z rysunku, bez obliczeń można

"czytać", że wysokość trapezu h = (2 + 4) = 6.

Na potwierdzenie można dodać, że h/6 = tg 45º = 1 to h = 6.

Odpowiedź:

Podstawę dolną a = 8 oraz podstawę górną b = 6 mamy podane w

zadaniu, więc pole trapezu obliczymy ze znanego wzoru:

P = (a + b)•h/2 = (8 + 4)•6/2 = 36

Unicorn05 Unicorn05 · Answer 2 · 2022-04-16T14:02:13+02:00

W trapezie równoramiennym przekątne są równej długości:

|AC| = |BD|

i dzielą się na odcinki, które przy jednej podstawie mają jednakową długość:

|AS| = |BS| i |CS| = |DS|

A skoro przekątne przecinają się pod kątem prostym, to trójkąty ABS i CDS są równoramiennymi trójkątami prostokątnymi.

W równoramiennym trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość równą połowie długości jego przeciwprostokątnej.

Stąd:

|ES| = 0,5·|AB| = 0,5·4 = 2

|FS| = 0,5·|AB| = 0,5·8 = 4

Wysokość trapezu to odcinek prostopadły do obu podstaw, czyli:

h = |EF| = |ES| + |FS| = 2 + 4 = 6

Zatem pole trapezu to:

[tex]P=\frac12(|AB|+|CD|)\cdot|EF|\\\\P=\frac12(8+4)\cdot6=12\cdot3=36\,[j^2][/tex]