Syjek67
Rozwiązane

Funkcja f(x) = 3x^2 - a + 6 nie ma miejsc zerowych dla a :
A a<6 B a >6 C a mniejszy bądź równy 6 D a<. -2



Odpowiedź :

WhiteRedemption

Odpowiedź:

Dana jest funkcja kwadratowa :

[tex]f(x)=3x^2-a+6[/tex]


Wiemy, że funkcja kwadratowa nie posiada miejsc zerowych gdy jej wyróżnik jest mniejszy od zera ⇔ Δ<0 ⇔ a²-4ac<0


Dla podanej funkcji :

[tex]f(x)=3x^2-a+6[/tex]

Mamy że :

[tex]\Delta=0^2-4 \cdot 3 \cdot (-a+6) < 0[/tex]

⇔ [tex]-12(6-a) < 0[/tex]

[tex]-72+12a < 0[/tex]

[tex]-72 < -12a[/tex]

[tex]a < 6[/tex]


Odp : A

Animaldk

Odpowiedź:

A. a < 6

Szczegółowe wyjaśnienie:

Miejsce zerowe funkcji, to:

- argument (x), dla którego funkcja przyjmuje wartość 0;

- miejsce przecięcia wykresu funkcji z osią OX.

Ilość miejsc zerowych funkcji kwadratowej  f(x) = ax² + bx + c nie ma miejsc zależy od wartości wyróżnika Δ trójmianu kwadratowego ax² + bx + c, który określa się wzorem:

Δ = b² - 4ac

Jeżeli Δ < 0, to funkcja nie posiada miejsc zerowych.

Jeżeli Δ = 0, to funkcja posiada jedno miejsce zerowe określone wzorem:

x₀ = -b/2a

Jeżeli Δ > 0, to funkcja posiada dwa miejsca zerowe określone wzorami:

x₁ = (-b - √Δ)/2a i x₂ = (-b + √Δ)/2a

Nas interesuje dla jakiej wartości parametru a funkcja f(x) =3x² - a + 6 nie ma miejsc zerowych (Δ < 0).

Mamy:

Δ = 0² - 4 · 3 · (-a + 6) = 12a - 72

Δ < 0 ⇔ 12a - 72 < 0    |:72

12a < 72    |:12

a < 6 - odpowiedź

Inne Pytanie