[tex]a = 12\\\frac{a}{2} = 6\\\alpha = 60^{o}[/tex]
Objętość ostrosłupa:
Wysokość ostrosłupa z połową długości podstawy i z wysokością ściany bocznej tworzą trójkąt prostokątny o kącie ostrym 60° (kąt nachylenia ściany bocznej). Z funkcji trygonometrycznej liczę wysokość ostrosłupa H.
[tex]\frac{H}{\frac{a}{2}} = tg60^{o}\\\\\frac{H}{6} = \sqrt{3}\\\\H = 6\sqrt{3} \ - \ wysokosc \ ostroslupa\\\\V = \frac{1}{3}P_{p}\cdot H\\\\P_{p} = a^{2} = 12^{2} = 144\\\\V = \frac{1}{3}\cdot144\cdot6\sqrt{3}\\\\\boxed{V = 288\sqrt{3}} \ \ [j^{3}][/tex]
Pole całkowite ostrosłupa:
[tex]P_{c} = P_{p} + P_{b}\\\\P_{p} = 144\\\\h^{2}=H^{2}+(\frac{a}{2})^{2}\\\\h^{2}=(6\sqrt{3})^{2}+6^{2}\\\\h^{2} = 108+36=144\\\\h = \sqrt{144}\\\\h = 12 \ - \ wysokosc \ sciany \ bocznej\\\\P_{b} = 4\cdot\frac{1}{2}ah = 2ah = 2\cdot12\cdot12 =288\\\\P_{c} = 144+288\\\\\boxed{P_{c} = 432} \ \ [j^{2}][/tex]
