Rozwiązane

Dany jest ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym [tex]a_{n}[/tex] = -3n + 2. Różnica tego ciągu jest równa:
a) -2
b) 3
c) 2
d) -3
Bardzo proszę o rozwiązanie wraz z obliczeniami!



Odpowiedź :

Basetla

Odpowiedź:

d) -3

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]a_{n} = -3n+2\\\\a_1 = -3\cdot1 + 2 = -3+2 = -1\\\\a_2 = -3\cdot2+2 = -6+2 = -4\\\\r = a_2-a_1 = -4-(-1) = -4+1 = \boxed{-3}[/tex]

Animaldk

Odpowiedź:

d) -3

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ciąg arytmetyczny to ciąg, w którym każdy następny wyraz powstaje z poprzedniego poprzez dodanie stałej liczby zwanej różnicą ciągu (d).

Mamy ciąg arytmetyczny podany wzorem ogólnym:

aₙ = -3n + 2

Budujemy wyraz kolejny podstawiając n + 1 :

aₙ ₊ ₁ = -3(n + 1) + 2 = -3n - 3 + 2 = -3n - 1

Badamy różnicę ciągu:

d = aₙ ₊ ₁ - aₙ

d = (-3n - 1) - (-3n + 2)

d = -3n - 1 +3n - 2

d = (-3n + 3n) + (-1 - 2)

d = -3

W ten sposób wykazaliśmy również, że ciąg rzeczywiście jest arytmetyczny.

Jeżeli d nie wyszłoby stałe, tzn. byłoby np. równe 3n lub 3 + n, to ciąg nie byłby arytmetyczny.

Obliczanie wartości dwóch kolejnych wyrazów ciągu i wykonanie ich różnicy nie dowodzi, że jest to ciąg arytmetyczny.

Inne Pytanie