Odpowiedź:
[tex]$\frac{x}{-10} =\frac{y-\frac{11}{10} }{2} =\frac{z-\frac{1}{5} }{-6}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Tak naprawdę mamy podaną prostą w postaci krawędziowej:
[tex]$\left \{ {{x+2y-z-2=0} \atop {x-4y-3z+5=0}} \right.[/tex]
Odczytujemy wektory normalne płaszczyzn:
[tex]$\vec{u_{1}}=[1,2,-1][/tex]
[tex]$\vec{u_{2}}=[1,-4,-3][/tex]
Iloczyn wektorowy:
[tex]$\vec{u_{1}} \times \vec{u_{2}}=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&2&-1\\1&-4&-3\end{array}\right|=[-10,2,-6][/tex]
To daje nam wektor kierunkowy prostej. Teraz potrzebujemy tylko jakiegoś punktu, przez który przechodzi prosta. Będzie to dowolny punkt będący rozwiązaniem podanego układu równań. Takim punktem jest np. [tex]$\Big(0, \frac{11}{10},\frac{1}{5} \Big)[/tex]. Zatem równanie prostej to:
[tex]$\frac{x}{-10} =\frac{y-\frac{11}{10} }{2} =\frac{z-\frac{1}{5} }{-6}[/tex]
