Odpowiedź:
A = ( - 5 , 6 ) , B = ( 0, 11 ) , C = ( 9, 6 )
xa = - 5 , xb = 0 , xc = 9 , ya = 6 , yb = 11 , yc = 6
Środek okręgu opisanego na trójkącie leży na przecięciu symetralnych boków trójkąta
Symetralna jest prostopadła do boku trójkąta i przechodzi przez jego środek
I Obliczamy symetralna boku IABI
S₁ - punkt środkowy boku IABI = (xs₁,ys₁)
xs₁ = (xa + xb)/2= (- 5 + 0)/2 = - 5/2 = - 2,5
ys₁ = (ya + yb)/2 = (6+ 11)/2= 17/2 = 8,5
Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej zawierającej bok IABI
a₁ = (yb- ya)/(xb -xa)= (11 - 6)/(0 + 5)= 5/5 = 1
Warunek prostopadłości prostych a₁ * a₂ = - 1
a₂ = - 1 : a₁ = - 1 : 1 = - 1
Prosta zawierająca symetralna boku IABI ma postać :
y= a₂x + b₂ = - x + b₂ , S₁= ( - 2,5 ; 8,5 )
8,5= - 1 * (- 2,5) + b₂
8,5 = 2,5 + b₂
b₂ = 8,5 - 2,5 = 6
y = - x + 6
II Obliczamy symetralna boku IBCI
S₂ - punkt środkowy boku IBCI = (xs₂,ys₂)
xs₂ = (xb + xc)/2= (0 + 9)/2 = 9/2 = 4,5
ys₂ = (yb + yc)/2 = (11 + 6)/2= 17/2 = 8,5
Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej zawierającej bok IABI
a₁ = (yc- yb)/(xc -xb)= (6 - 11)/(9 - 0) = - 5/9
Warunek prostopadłości prostych a₁ * a₂ = - 1
a₂ = - 1 : a₁ = - 1 : (-5/9) = 1 : 5/9 = 1 * 9/5 = 9/5 = 1 4/5
Prosta zawierająca symetralna boku IBCI ma postać :
y= a₂x + b₂ = (1 4/5)x + b₂ , S₂= ( 4,5 ; 8,5 )
8,5 = 9/5 * 4,5 + b₂
8,5 * 9/5 * 45/10 + b₂
8,5 = 9 * 9/10 + b₂
8,5 = 81/10 + b₂
8,5 = 8,1 + b₂
b₂ = 8,5 - 8,1 = 0,4
y = (1 4/5)x + 0,4
III Obliczamy współrzędne punktu przecięcia symetralnych
y = - x + 6
y = (1 4/5)x + 0,4
- x + 6 = 1 4/5x + 0,4
- x - 1 4/5x = - 6 + 0,4
- x - 1,8x = - 5,6
- 2,8x = - 5,6
2,8x= 5,6
x = 5,6 : 2,8 = 2
y = - x + 6 = - 2 + 6 = 4
O - środek okręgu opisanego na trójkącie ma współrzędne ( 2 , 4 )
Jeżeli środek okręgu leży na na wykresie funkcji f(x )= x² , to musi spełniać warunki równania
f(x) = x² ; O = ( 2 , 4 )
4= 2²
4 = 4
L = P , więc środek okręgu opisanego należy do wykresu c.n.w
