Odpowiedź:
a)
(1/5)^(x³- 3x) = 25^(x - 3)
5^-(x³ - 3x) = 2^2(x-3)
-(x³-3x) = 2(x - 3)
- x³ - 3x = 2(x - 3)
-x(x² - 3) = 2(x - 3)
- x(x -3)(x + 3) =2(x - 3) | : (x - 3)
-x(x + 3) = 2
- x² - 3x = 2
- x² - 3x - 2 = 0
a = - 1 , b = - 3 , c = - 2
Δ = b² - 4ac = (- 3)² - 4 * (- 1) * (- 2) = 9 - 8 = 1
√Δ = √1 = 1
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( 3 - 1)/(- 2) = - 2/2 = - 1
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (3 + 1)/(- 2) = - 4/2 = - 2
b)
(1 2/3)^(x² -x) < (3/5)^(- 6)
(5/3)^(x² - x) < (3/5)^(- 6)
(3/5)^- (x² - x) < (3/5)^(- 6)
- (x²- x) > - 6
- x² + x + 6 > 0
a = - 1 , b = 1 , c = 6
Δ = b² - 4ac = 1² - 4 * (- 1) * 6 = 1 + 24 = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = ( - b - √Δ)/2a =( - 1 - 5)/(- 2) = - 6/(- 2) = 6/2 = 3
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 1 + 5)/(- 2)= 4/(- 2) = - 4/2 = - 2
a< 0 , więc ramiona paraboli skierowane do dołu , a wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX
x ∈ ( - 2 , 3 )
Szczegółowe wyjaśnienie:
(1/5)^(x³- 3x) = 25^(x - 3)
(1/5) ^(x³ - 3x) - znaczy do potęgi (1/5) do potęgi (x³- 3x)
∧ - znaczy do potęgi