Odpowiedź:
Pierwszy wyraz tego ciągu wynosi:
a1 = 9
Różnica tego ciągu wynosi:
r = 3
Wzór ogólny tego ciągu to:
an = 3n + 6
Szczegółowe wyjaśnienie:
a2 = 12
S8 = 156
Korzystam ze wzoru na ogólny wyraz ciągu arytmetycznego:
an = a1 + (n - 1) * r
Wyznaczam a1 :
12 = a1 + (2 - 1) * r
12 = a1 + r
a1 = 12 - r
Wyznaczam an (a8) :
an = a8
a8 = a1 + (8 - 1) * r
a8 = a1 + 7r
a8 = 12 - r + 7r
a8 = 12 + 6r
Korzystam ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:
Sn = (a1 + an)/2 * n
Sn = 156
Podstawiam dane do wzoru i
obliczam różnicę ciągu (r) :
156 = (12 - r + 12 + 6r)/2 * 8
156 = (24 + 5r)/2 * 8
156 = (192 + 40r)/2
156 = 96 + 20r
20r = 156 - 96
20r = 60 /:20
r = 3
Obliczam a1 :
a1 = 12 - r
a1 = 12 - 3
a1 = 9
Wyznaczam wzór ogólny tego ciągu:
an = a1 + (n - 1) * r
an = 9 + (n - 1) * 3
an = 9 + 3n - 3
an = 6 + 3n
an = 3n + 6
