Witaj :)
Wzór na pole całkowite walca wygląda następująco:
[tex]\Large \boxed{P_c=2\pi r^2+2\pi rH}[/tex]
Z treści zadania wiemy, że:
[tex]P_c=42\pi\\d=6 \implies srednica\ podstawy[/tex]
Znając średnicę podstawy możemy wyliczyć promień:
[tex]d=2r\\6=2r\ /:2\\r=3[/tex]
Podstawiamy dane pod wzór, i obliczamy wyskość walca:
[tex]42\pi=2\pi\cdot 3^2+2\pi\cdot 3\cdot H\\42\pi=2\pi\cdot 9+6\pi\cdot H\\42\pi=18\pi+6\pi \cdot H\\42\pi=6\pi(3+H)\ /:6\pi\\7=3+H\\3+H=7\ /-3\\H=7-3\\\\\boxed{H=4\implies Odp.: B}[/tex]
Odpowiedź.: Wysokość tego walca ma długość 4.