Nikolaziolko17
Rozwiązane

Zad.4 Oblicz miarę najmniejszego kąta w trójkącie o bokach 8√3 ,12 ,4 √3.​



Odpowiedź :

Animaldk

Odpowiedź:

30°

Szczegółowe wyjaśnienie:

Najmniejszy kąt trójkąta leży naprzeciw najkrótszego boku.

Porównajmy boki

8√3 = √(8² · 3) = √(64 · 3) = √192

12 = √12² = √144

4√3 = √(4² · 3) = √(16 · 3) = √48

Najkrótszym bokiem jest bok długości 4√3.

Skorzystamy z twierdzenia kosinusów:

a² = b² + c² - 2bccosα

Podstawiamy:

a = 4√3, b = 8√3, c = 12

(4√3)² = (8√3)² + 12² - 2 · 8√3 · 12 · cosα

48 = 192 + 144 - 192√3cosα

48 = 336 - 192cosα   |-48 |+192√3cosα

192√3cosα = 288    |·√3

576cosα = 288√3   |:576

cosα = √3/2

miarę kąta odczytujemy z tabelki wartości funkcji trygonometrycznych charakterystycznych kątów (załącznik).

α = 30°

Zobacz obrazek Animaldk

Inne Pytanie