Graniastosłup prawidłowy czworokątny ⇒ podstawą jest kwadrat
Rysunek pomocniczy w załączniku.
Korzystam z Tw. Pitagotasa aby obliczyć a ( a - długość krawędzi podstawy ).
[tex]H^{2} +(a\sqrt{2} )^{2} =(7\sqrt{2} )^{2} ~~\land~~H=4\sqrt{3} cm\\\\(4\sqrt{3}) ^{2} +2a^{2} =98\\\\2a^{2} =98-48\\\\2a^{2} =50~~\mid \div 2\\\\a^{2} =25~~\land~~a > 0~~\Rightarrow~~a=5~cm\\\\\\V=P_{p} \cdot H\\\\H=4\sqrt{3} ~cm\\\\P_{p} =P_{kwadratu} =a\cdot a=a^{2} ~~\land~~a=5~cm~~\Rightarrow~~P_{p} =25~cm^{2} \\\\V=25~cm^{2}\cdot 4\sqrt{3} ~cm\\\\V=100\sqrt{3} ~cm^{3} \\[/tex]
[tex]P_{c} =2\cdot P_{p} +P_{b} \\\\2\cdot P_{p}=2\cdot 25~^{2} =50~cm^{2} \\\\P_{b} =4\cdot a\cdot H\\\\P_{b} =4\cdot 5cm\cdot 4\sqrt{3} cm\\\\P_{b} =80\sqrt{3} ~cm^{2} \\\\P_{c} =50~cm^{2}+80\sqrt{3} ~cm^{2}\\\\P_{c} =10\cdot (5+8\sqrt{3} )~cm^{2}[/tex]
