Aby suma dwóch liczb była podzielna przez 3, to również suma reszt z dzielenia takich liczb przez 3 musi być podzielna przez 3.
Możliwe reszty z dzielenia przez 3 to 0,1 i 2.
Aby suma reszt z dzielenia była podzielna przez 3, to obie liczby przy dzieleniu przez 3 muszą dawać resztę 0 (0+0=0 a 3|0) lub jedna liczba musi być podzielna przez 1 a druga przez 2 (1+2=3 a 3|3, co jest chyba oczywiste :) )
W zbiorze [tex]\{1,2,\ldots,20\}[/tex], liczby dające resztę 0 przy dzieleniu przez 3 to 3,6,9,12,15,18. Liczby dające resztę 1 przy dzieleniu przez 3 to 1,4,7,10,13,16,19. Liczby dające resztę 2 przy dzieleniu przez 3 to 2,5,8,11,14,17,20.
Zatem obie liczby muszą pochodzić ze zbioru [tex]\{3,6,9,12,15,18\}[/tex] lub jedna ze zbioru [tex]\{1,4,7,10,13,16,19\}[/tex] a druga z [tex]\{2,5,8,11,14,17,20\}[/tex].
W pierwszym przypadku mamy [tex]\displaystyle\\\binom{6}{2}=\dfrac{6!}{2!4!}=\dfrac{5\cdot6}{2}=15[/tex] możliwości (kombinacje dlatego, że losujemy liczby z jednego zbioru i mają się nie powtarzać).
W drugim przypadku mamy [tex]7\cdot7=49[/tex] możliwości (tutaj losujemy z dwóch różnych zbiorów, więc po prostu reguła mnożenia).
Zatem, wszystkim par takich liczb jest [tex]15+49=64[/tex].
